1 需求實現

? 繪制魔方 中基于OpenGL ES 實現了魔方的繪制，實現較復雜，本文基于 Unity3D 實現了 2 ~ 10 階魔方的整體旋轉和局部旋轉。

? 本文完整代碼資源見→基于 Unity3D 的 2 ~ 10 階魔方實現。下載資源后，進入【Build/Windows】目錄，打開【魔方.exe】文件即可體驗產品。

? 詳細需求如下：

(資料圖片僅供參考)

? 1）魔方渲染模塊

用戶選擇魔方階數，渲染指定階數的魔方；

? 2）魔方整體控制模塊

用戶 Scroll 或 Ctrl + Scroll，控制魔方放大和縮小；用戶 Drag 空白處（或右鍵 Drag），控制魔方整體連續旋轉；用戶點擊翻面按鈕（或方向鍵，或 Ctrl + Drag，或 Alt + Drag），控制魔方翻面；用戶點擊朝上的面按鈕，控制魔方指定面朝上；可以實時識別用戶視覺下魔方的正面、上面、右面；

? 3）魔方局部控制模塊

用戶點擊刷新按鈕，打亂魔方；用戶 Drag 魔方相鄰的兩個方塊，控制該層旋轉，Drag 結束自動對齊魔方（局部旋轉）；用戶輸入公式，提交后執行公式旋轉對應層；每次局部旋轉結束，檢驗魔方是否拼成，若拼成，彈出通關提示；

? 4）魔方動畫模塊

魔方翻面動畫；魔方指定面朝上動畫；魔方打亂動畫；魔方局部旋轉對齊動畫；公式控制魔方旋轉動畫；通關彈窗動畫（漸變+縮放+平移）；撤銷和逆撤銷動畫；整體旋轉和局部旋轉動畫互不干擾，可以并行；

? 5）魔方撤銷和逆撤銷模塊

Drag 魔方連續整體旋轉支持撤銷和逆撤銷；魔方翻面支持撤銷和逆撤銷；魔方指定面朝上支持撤銷和逆撤銷；魔方局部旋轉支持撤銷和逆撤銷；公式控制魔方旋轉支持撤銷和逆撤銷（撤銷整個公式，而不是其中的一步）；

? 6）其他模塊

用戶點擊返回按鈕，可以返回到選擇階數界面；用戶每進行一次局部旋轉，記步加 1，公式每走一步，記步加1 ；顯示計時器；用戶點擊開始 / 暫停按鈕，可以控制計時器運行 / 暫停，暫停時，只能整體旋轉，不能局部旋轉；用戶異常操作，彈出 Toast 提示（主要是公式輸入合法性校驗）；

? 選擇階數界面如下：

? 魔方界面如下：

2 相關技術棧MonoBehaviour的生命周期Transform組件人機交互Input場景切換、全屏/恢復切換、退出游戲、截屏燈光組件Light碰撞體組件Collider發射(Raycast)物理射線(Ray)相機縮放、平移、旋轉場景UGUI概述UGUI之TextUGUI之Image和RawImageUGUI之ButtonUGUI之InputFieldUGUI回調函數UGUI之布局組件協同程序空間和變換3 原理介紹3.1 魔方編碼

? 為方便計算，需要對魔方的軸、層序、小立方體、方塊、旋轉層進行編碼，編碼規則如下（假設魔方階數為 n）：

軸：x、y、z 軸分別編碼為 0、1、2，x、y、z 軸分別指向 right、up、forward（由魔方的正面指向背面，左手坐標系）；層序：每個軸向，由負方向到正方向分別編碼為 0 ~ (n-1)；小立方體：使用僅包含 3 個元素的一維數組 loc 標記，loc[axis] 表示該小立方體在 axis 軸下的層序；方塊：紅、橙、綠、藍、粉、黃、黑色方塊分別編碼為：0、1、2、3、4、5、-1；旋轉層：旋轉層由旋轉軸 (axis) 和層序 (seq) 決定。3.2 渲染原理

? 在 Hierarchy 窗口新建一個空對象，重命名為 Cube，在 Cube 下創建 6 個 Quad 對象，分別重命名為 0 (x = -0.5)、1 (x = 0.5)、2 (y = -0.5)、3 (y = 0.5)、4 (z = -0.5)、5 (z = 0.5) (方塊的命名標識了魔方所屬的面，在魔方還原檢測中會用到)，調整位置和旋轉角度，使得它們圍成一個小立方體，將 Cube 拖拽到 Assets 窗口作為預設體。

? 在創建一個 n 階魔方時，新建一個空對象，重命名為 Rubik，復制 n^3 個 Cube 作為 Rubik 的子對象，調整所有 Cube 的位置使其拼成魔方結構，根據立方體和方塊位置，為每個方塊設置紋理圖片，如下：

? 說明：對于任意小方塊 Square，Square.forward 始終指向小立方體中心，該結論在旋轉層檢測中會用到；Inside.png 為魔方內部色塊，用粉紅色塊代替白色塊是為了凸顯白色線框。

? 每個小立方體的貼圖代碼如下：

? Cube.cs

private void GetTextures(){ // 獲取紋理textures = new Texture[COUNT];for (int i = 0; i < COUNT; i++){textures[i] = RubikRes.INSET_TEXTURE;squares[i].name = "-1";}for(int i = 0; i < COUNT; i++){int axis = i / 2;        // loc為小立方體的位置序號(以魔方的左下后為坐標原點, 向右、向上、向前分別為x軸、y軸、z軸, 小立方體的邊長為單位刻度)if (loc[axis] == 0 && i % 2 == 0 || loc[axis] == Rubik.Info().order - 1 && i % 2 == 1){textures[i] = RubikRes.TEXTURES[i];squares[i].name = i.ToString();}squares[i].GetComponent().material.mainTexture = textures[i];}}

3.3 整體旋轉原理

? 通過調整相機前進和后退，控制魔方放大和縮小；通過調整相機的位置和姿態，使得相機繞魔方旋轉，實現魔方整體旋轉。詳情見縮放、平移、旋轉場景。

? 使用相機繞魔方旋轉以實現魔方整體旋轉的好處主要有：

整體旋轉和局部旋轉可以獨立執行，互不干擾，方便實現整體旋轉和局部旋轉的動畫并行；魔方的姿態始終固定，其 x、y、z 軸始終與世界坐標系的 x、y、z 軸平行，便于后續計算，不用進行一系列的投影計算，也節省了性能；整體旋轉的誤差不會對局部旋轉造成影響，不會影響魔方結構，不會出現魔方崩塌問題。3.4 用戶視覺下魔方坐標軸檢測原理

? 用戶翻面、選擇朝上的面等整體旋轉操作，會改變魔方的正面、右面、上面（即魔方朝上的面不一定是藍色面、朝右的面不一定是橙色面、朝前的面不一定是粉色面），用戶視覺下魔方的 x、y、z 軸也會發生變化。假設魔方的 x、y、z 軸正方向單位向量為 ox、oy、oz，用戶視覺下魔方的 x、y、z 軸正方向單位向量為 ux、uy、uz，相機的 right、up、forward 軸正方向單位向量分別為 cx、cy、cz，則 ux、uy、uz 的取值滿足以下關系：

? 相關代碼如下：

? AxisUtils.cs

using UnityEngine;/* * 坐標軸工具類 * 坐標軸相關計算 */public class AxisUtils{    private static Vector3[] worldAxis = new Vector3[] { Vector3.right, Vector3.up, Vector3.forward }; // 世界坐標軸    public static Vector3 Axis(int axis)    { // 獲取axis軸向量        return worldAxis[axis];    }    public static Vector3 NextAxis(int axis)    { // 獲取axis的下一個軸向量        return worldAxis[(axis + 1) % 3];    }    public static Vector3 Axis(Transform trans, int axis)    { // 獲取trans的axis軸向量        if (axis == 0)        {            return trans.right;        }        else if (axis == 1)        {            return trans.up;        }        return trans.forward;    }    public static Vector3 NextAxis(Transform trans, int axis)    { // 獲取trans的axis下一個軸向量        return Axis(trans, (axis + 1) % 3);    }    public static Vector3 FaceAxis(int face)    { // 獲取face面對應的軸向量        Vector3 vec = worldAxis[face / 2];        if (face % 2 == 0)        {            vec = -vec;        }        return vec;    }    public static Vector3 GetXAxis()    { // 獲取與相機right軸夾角最小的世界坐標軸        return GetXAxis(Camera.main.transform.right);    }    public static Vector3 GetYAxis()    { // 獲取與相機up軸夾角最小的世界坐標軸        return GetYAxis(Camera.main.transform.up);    }    public static Vector3 GetZAxis()    { // 獲取與相機forward軸夾角最小的世界坐標軸        return GetZAxis(Camera.main.transform.forward);    }    public static Vector3 GetXAxis(Vector3 right)    { // 獲取與right向量夾角最小的世界坐標軸        int x = GetZAxisIndex(right);        Vector3 xAxis = worldAxis[x];        if (Vector3.Dot(worldAxis[x], right) < 0)        {            xAxis = -xAxis;        }        return xAxis;    }    public static Vector3 GetYAxis(Vector3 up)    { // 獲取與up向量軸夾角最小的世界坐標軸        int y = GetZAxisIndex(up);        Vector3 yAxis = worldAxis[y];        if (Vector3.Dot(worldAxis[y], up) < 0)        {            yAxis = -yAxis;        }        return yAxis;    }    public static Vector3 GetZAxis(Vector3 forward)    { // 獲取與forward向量夾角最小的世界坐標軸        int z = GetZAxisIndex(forward);        Vector3 zAxis = worldAxis[z];        if (Vector3.Dot(worldAxis[z], forward) < 0)        {            zAxis = -zAxis;        }        return zAxis;    }    public static int GetAxis(int flag)    { // 根據flag值, 獲取與相機坐標軸較近的軸        if (flag == 0)        {            return GetXAxisIndex(Camera.main.transform.right);        }        if (flag == 1)        {            return GetXAxisIndex(Camera.main.transform.up);        }        if (flag == 2)        {            return GetXAxisIndex(Camera.main.transform.forward);        }        return -1;    }    private static int GetXAxisIndex(Vector3 right)    { // 獲取與right向量夾角最小的世界坐標軸索引        float[] dot = new float[3];        for (int i = 0; i < 3; i++)        { // 計算世界坐標系的坐標軸在相機right軸上的投影            dot[i] = Mathf.Abs(Vector3.Dot(worldAxis[i], right));        }        int x = 0;        if (dot[x] < dot[1])        {            x = 1;        }        if (dot[x] < dot[2])        {            x = 2;        }        return x;    }    private static int GetYAxisIndex(Vector3 up)    { // 獲取與up向量軸夾角最小的世界坐標軸索引        float[] dot = new float[3];        for (int i = 0; i < 3; i++)        { // 計算世界坐標系的坐標軸在相機up軸上的投影            dot[i] = Mathf.Abs(Vector3.Dot(worldAxis[i], up));        }        int y = 1;        if (dot[y] < dot[2])        {            y = 2;        }        if (dot[y] < dot[0])        {            y = 0;        }        return y;    }    private static int GetZAxisIndex(Vector3 forward)    { // 獲取與forward向量夾角最小的世界坐標軸索引        float[] dot = new float[3];        for (int i = 0; i < 3; i++)        { // 計算世界坐標系的坐標軸在相機forward軸上的投影            dot[i] = Mathf.Abs(Vector3.Dot(worldAxis[i], forward));        }        int z = 2;        if (dot[z] < dot[0])        {            z = 0;        }        if (dot[z] < dot[1])        {            z = 1;        }        return z;    }}

3.5 選擇朝上的面原理

? 首先生成 24 個視覺方向（6 個面，每個面 4 個視覺方向），如下（不同顏色的線條代表該顏色的面對應的 4 個視覺方向），記錄相機在這些視覺方向下的 forward 和 right 向量，分別記為：forwardViews、rightViews（數據類型：Vector3[6][4]）。

? 當選擇 face 面朝上時，需要在 forwardViews[face] 的 4 個向量中尋找與相機的 forward 夾角最小的向量，記該向量的索引為 index，旋轉相機，使其 forward 和 right 分別指向 forwardViews[face][index]、rightViews[face][index]。

3.6 旋轉層檢測原理

? 1）旋轉軸檢測

? 假設屏幕射線檢測到的兩個相鄰方塊分別為 square1、square2。

如果 square1 與 square2 在同一個小立方體里，square1.forward 與 square2.forward 叉乘的向量就是旋轉軸方向向量；如果 square1 與 square2 在相鄰小立方體里，square1.forward 與 (square2.position - square1.position) 叉乘的向量就是旋轉軸方向向量；

? 假設叉乘后的向量的單位向量為 crossDir，我們將 crossDir 與 3 個坐標軸的單位方向向量進行點乘（記為 project），如果 Abs(project) > 0.99（夾角小于 8°），就選取該軸作為旋轉軸，如果每個軸的點乘絕對值結果都小于 0.99，說明屏幕射線拾取的兩個方塊不在同一旋轉層，舍棄局部旋轉。補充：project 在 3）中會再次用到。

? 2）層序檢測

? 坐標分量與層序的映射關系如下，其中 order 為魔方階數，seq 為層序，pos 為坐標分量，cubeSide 為小立方體的邊長。由于頻繁使用到 pos 與 seq 的映射，建議將 0 ~ (order-1) 層的層序 seq 對應的 pos 存儲在數組中，方便快速查找。

? square1 與 square2 在旋轉軸方向上的坐標分量一致，假設為 pos（如果旋轉軸是 axis，pos = square1.position[axis]），由上述公式就可以推導出層序 seq。

? 3）拖拽正方向

? 拖拽正方向用于確定局部旋轉的方向，計算如下，project 是 1）中計算的點乘值。

? SquareUtils.cs

private static Vector2 GetDragDire(Transform square1, Transform square2, int project){ // 獲取局部旋轉拖拽正方向的單位方向向量Vector2 scrPos1 = Camera.main.WorldToScreenPoint(square1.position);Vector2 scrPos2 = Camera.main.WorldToScreenPoint(square2.position);Vector2 dire = (scrPos2 - scrPos1).normalized;return -dire * Mathf.Sign(project);}

3.7 局部旋轉原理

? 1）待旋轉的小立方體檢測

? 對于每個小立方體，使用數組 loc[] 存儲了小立方體在 x、y、z 軸方向上的層序，每次旋轉結束后，根據小立方體的中心坐標可以重寫計算出 loc 數組（3.6 節中公式）。

? 假設檢測到的旋轉軸為 axis，旋轉層為 seq，所有 loc[axis] 等于 seq 的小立方體都是需要旋轉的小立方體。

? 2）局部旋轉

? 在 Rubik 對象下創建一個空對象，重命名為 RotateLayer，將 RotateLayer 移至坐標原點，旋轉角度全部置 0。

? 將處于旋轉層的小立方體的 parent 都設置為 RotateLayer，對 RotateLayer 進行旋轉，旋轉結束后，將這些小立方體的 parent 重置為 Rubik，RotateLayer 的旋轉角度重置為 0，根據小立方體中心的 position 更新 loc 數組。

3.8 還原檢測原理

? 對于魔方的每個面，通過屏幕射線射向每個 Square 的中心，獲取檢測到的 Square 的 name，如果存在兩個 Square 的 name 不一樣，則魔方未還原，否則繼續檢測下一個面，如果每個面都還原了，則魔方已還原。

? SuccessDetector.cs

public void Detect(){ // 檢測魔方是否已還原for (int i = 0; i < squareRays.squareRays.Length - 1; i++){ // 檢測每個面(只需檢查5個面)string name = GetSquareName(i, 0);for (int j = 1; j < squareRays.squareRays[i].Length; j++){ // 檢測每個方塊if (!name.Equals(GetSquareName(i, j))){return;}}}Success();}private string GetSquareName(int face, int index){ // 獲取方塊名if (Physics.Raycast(squareRays.squareRays[face][index], out hitInfo)){return hitInfo.transform.name;}return "-1";}

? 說明：squareRays 里存儲了每個方塊對應的射線，這些射線由方塊的外部垂直指向方塊中心。

4 運行效果

? 1）2 ~ 10 階魔方渲染效果

? 2）魔方打亂動畫

? 說明：在打亂的過程中可以縮放和整體旋轉，體現了局部控制和整體控制相互獨立，互不干擾。

? 3）按鈕翻面動畫

? 4）Ctrl + Drag 翻面動畫

? 5）選擇朝上的面動畫

? 6）局部旋轉動畫

? 7）公式控制局部旋轉動畫

? 說明：在公式執行過程中，不影響魔方的整體旋轉和縮放。

? 8）通關動畫

? 聲明：本文轉自【Unity3D】魔方

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